持续发烧，手脚发烫，有时手热脚冷

持续发烧，手脚发烫，有时手热脚冷这个问题，可能是由以下几个因素引起的：

1.感染性疾病：例如感冒、流感、肺炎、结核等，这些疾病会导致身体产生发热反应，出现手脚发烫的现象。

2.自身免疫性疾病：如病毒性溶血性贫血、风湿病等，这些疾病会导致身体免疫系统异常，产生发热及手脚发烫的症状。

3.神经系统疾病：如神经性厌食症、自主神经失调症等，这些疾病会导致身体神经系统异常，产生手热脚冷的症状。

治疗此类问题，需要根据病因进行对症治疗。如果是感染性疾病，常规的抗生素、退烧药物可以有效控制发热、手脚发烫等症状。如果是自身免疫性疾病，需要使用免疫抑制剂、类固醇等药物进行治疗。如果是神经系统疾病，可以采用脑神经调节剂、钙离子拮抗剂等进行治疗。

此外，提高个人免疫力、避免受凉、保持良好的作息等措施也可以有效预防此类问题的发生。请及时就医，避免延误治疗。